引入了一种特殊的单变量密度半参数模型，该模型允许通过适当的变换分析许多问题。详细处理的两个问题是测试混合物的存在和检测故障率中的磨损趋势。半参数模型的分析导致了一种将Grenander估计的最大似然理论推进到多尺度分析的方法。相应的测试统计量的构造依赖于将具有二次漂移的双边布朗运动的结果扩展到同时控制布朗桥不同尺度上的“抛物线下的偏移”。结果表明，对于速率和常数，所得到的检验在极大极小意义下是渐近最优的，并且对于半参数模型中的未知参数是自适应的。该方法的性能通过失败率问题的模拟研究和用于混合物分析的流式细胞术实验数据进行了说明。