对于随机环境下的超临界分支过程，在边际分布下研究了生成规模$Z_n$的增长率。证明了除非环境过程产生一个恒定的条件期望$E（Z_1\mid\zeta）$，否则$$（Z_n\exp（-nE_\zeta（\log E（Z_1\mid\zeta）））^{n^{-\frac{1}{2}}$$的渐近分布是$Ue^V$的分布，其中$U$和$V$是独立的，$P（U=0）=1-P（U=1）=P（Z_n\右箭头0）$和$V$是正常的$（0，V_\zeta（\log E（Z_1\mid\zeta））$。