观察具有一致有界增量的鞅，直到它第一次穿过高度$a$的水平线。给定过去的增量到交叉点的条件方差之和是交叉时间的内在度量。给出了该交叉时间的拉普拉斯变换的简单且相当尖锐的上下界，这表明该分布实际上与布朗运动交叉时间的分布相同，即使在尾部也是如此。这个论点可以用来将Bernstein和Kolmogorov不等式推广到相依情形，证明鞅的重对数律。这个论点也可以用来证明鞅的Levy中心极限定理。结果可以推广到增量满足增长条件的鞅。