在本文中，我们考虑一个平稳序列${X_n，n\geqq1\}$，它满足与Leadbetter最近引入的弱依赖约束类似的弱依赖限制。假设$a_n$和$b_n>0$是$\max\{X_{n1}、\cdots、X_{nn}}$在分布中收敛的规范常数，其中$X_{nk}=（X_k-b_n）/a_n$。定义平面过程$I_n（B）=\sharp\｛j:（j/n，X_｛nj｝）\在B，j=1，2，\cdots，n\｝$中的序列，其中$B$是$（0，\infty）\times（-\infty，\infty）$的Borel子集。然后，$I_n$弱收敛到非齐次二维泊松过程，其分布与独立$X_j$的分布相同。将连续映射定理应用于这个结果会产生各种进一步的结果，例如，包括$X_n$序列的顺序统计量的弱收敛性。依赖条件很弱，足以包含Berman考虑的高斯序列。