设$（X_1，X_2）$是独立的$N（0，1）$变量，并设$P（v_1，v_2）=P\lbrack（X_1,X_2）\rbrack$，其中$C$是方形$\{|X_1|\leqsleat a，|X_2|\leq sleat a\}$。通过证明$P\lbrack|X_i-v_i|\leqsleat a \rbrack$在$v^2_i$中是$\log$凹的，确定了$P（v_1，v_2）$在所有圆$\{v^2_1+v^2\o2=b^2\}$上的极值。将结果推广到确定$R^n$中立方体概率的极值。该证明基于拉普拉斯变换的对数凹度保持性质。