如果$X$是一个有界的左连续和分段常数过程，如果$Z$是任意过程，两者都适用，则通常定义随机积分$\intXdZ$以符合确定的情况。为了获得合理的理论，需要对积分器$Z$进行限制。一个非常谦虚的人就足够了；也就是说，当$X_n$一致收敛或逐点减少到零时，$\nint X_ndZ$在度量上收敛到零。Daniell的方法随后提供了一个随机积分理论，该理论产生了通常的结果，包括伊藤公式、局部时间、鞅不等式和随机微分方程的解。虽然一个合理的随机积分$Z$结果是一个半鞅，但许多参数不需要分裂，因此节省了人力。这些方法使用收益算法对一大类随机积分和随机微分方程的解进行路径计算。