以下不等式在研究经典等周问题的一种变体时很有用。设$X$是平均值为0，方差为1的正态分布。如果$g$是绝对连续的，并且$g（X）$有有限方差，那么$E\{\lbrack g'（X）\rbrack^2\}\geq\operatorname{Var}\lbrackg（X，）\rbrack$相等，当且仅当$g（X）$在$X$中是线性的。该证明涉及扩展Hermite多项式中的$g（X）$。