在[4]中，罗森塔尔证明了钦钦不等式的如下推广：开始{等式*}\tag{B}\begin{cases}\max \{|sigma^n_{i=1}X_i \|_2，（sigma_n_{i=1}\|X_i \ |^p_p）^{1/p}\ |2，（\σ^n_{i-i}\ |X_i \ |^p_p）^{1/p}\}所有独立对称随机变量}X_1，X_2，cdots，text{有限}pth\text{矩}，2<p<infty。\罗森塔尔（Rosenthal）对（B）的证明以及伯克霍尔德（Burkholder）[1]对更一般结果的后来证明，只对$B_p$作为$p\rightarrow\infty$的增长率进行了$p$的指数估计。本文的主要结果是，$B_p$作为$p\rightarrow\infty$的实际增长率是$p/\operatorname{Log}p$，而Khintchine不等式中的增长率为$\sqrtp$。