我们研究了随机随机矩阵乘积$P（θ_0）\cdots P（theta_n）$的直接收敛性。这些乘积可以解释为平稳的“环境”序列${theta_n}$随机选择的非齐次马尔可夫链的转移概率，换句话说，随机环境中的马尔可夫链条。我们没有对齐次马尔可夫链进行类似于不可约性和非周期性的假设，而是引入了允许在等价类上收敛结果的等价关系。一般来说，经典分解为周期集的循环是不可能的，因此标题中的“周期性”只是暗示性的。我们还检查返回到一个状态或集合的正概率的次数。