设$X$是一个半鞅，$\Theta$是所有可预测$X$-可积过程$\vartheta$的空间，使得$\int\vartheta dX$位于半鞅的$\mathscr{S}^2$空间中。我们考虑用关于$mathscr{L}^2$-范数的随机积分$int^T_0vartheta_sdX_s$逼近给定随机变量$H\in\mathscr}^2$的问题。如果$X$是特殊的，并且形式为$X=X_0+M+\int\alpha-d\langleM\langle$，我们在$\int\alpha^2 d\langleM\langle$是确定性的并且$H$允许将强F-S分解为常数、$X$的随机积分和与$M$正交的鞅部分的假设下，构造了反馈形式的解。我们提供了这种分解存在的充分条件，并给出了金融数学中出现的二次优化问题的几个应用。