我们考虑一维整数格上的非马尔可夫自交随机游动（SIRW）。步行从起点开始，每走一步就跳到相邻的地点。沿着键跳跃的概率与w个（沿着晶格键的先前跳跃次数），其中$w:\mathbb｛N｝\to\math{右}_+$是一个单调的权重函数。在早期的论文中考虑了指数和次指数权重函数。在本文中，我们考虑权重函数w个具有多项式渐近性。这些权重函数定义了“增强随机游动”的变量。我们证明了这些随机游动的局部时间过程的函数极限定理和随机游动后期位置的局部极限定理。局部时间的Ray-Knight理论得到了推广。