在离散时间超临界分支随机游动中，第n代位置的拉普拉斯变换形成的鞅具有Kesten-Stagum型结果。大致来说，这表明对于拉普拉斯变换的参数的适当值，只要“$X\log X$”条件成立，鞅就以平均值收敛。这里可以确定，当这个时刻条件失败时，使得鞅。。当过程生存时，鞅的（Seneta-Heyde）重整化在概率上收敛到有限的非零极限是可能的。作为证明的一部分，得到了一般（Crump-Mode-Jagers）分支过程的Seneta-Heyde重整化；在这种情况下，趋同几乎可以肯定。结果在很大程度上依赖于对极限的拉普拉斯变换必须满足的函数方程的详细研究。