我们考虑高温状态下Sherington–Kirkpatrick（SK）模型的$p$自旋版本中自由能的随机波动。利用标准SK模型中使用的彗星和Neveu的鞅方法，结合Talagrand最近关于$p$-spin版本的一篇论文所启发的截断技术，我们证明了自由能的随机修正仅在标度$N^{-（p-2）/2}$上，并且在适当的重标度之后，收敛到标准高斯随机变量。对于所有反温度值$\beta$，小于临界值$\beta_p$，这一点都成立。我们还将$\beta_p\to\sqrt{2\ln2}$显示为$p\uparrow+\infty$。此外，我们研究了这些模型的形式$p\uparrow+\infty$极限，即随机能量模型。在这里，我们计算了（适当缩放的）配分函数的精确极限定理全部的温度。对于$\beta<\sqrt｛2\ln 2｝$，在指数小尺度上发现波动，在第二临界值$\sqrt｛\ln 2/2:｝$以上和以下有两个不同的极限定律。对于$\beta$，直到该值，重新缩放的波动是高斯的，而在下面，则存在由随机能量极值的泊松过程驱动的非高斯涨落。对于大于临界$\sqrt{2\ln2}$的$\beta$，配分函数对数的涨落在1的标度上，并用极值泊松过程表示。在临界温度下，配分函数除以其期望值收敛到1/2。