我们研究了在传递置换群作用下不变的离散状态空间上Markov算子的泊松边界（有界调和函数的等价表示）。这个自同构群是局部紧的，但不一定是离散的或幺模的。主要的技术工具是熵理论，我们沿着与可数群上随机游动情况相同的路线发展，然而，实现不同，一方面利用状态空间的离散性，另一方面利用非离散群上诱导随机游动的路径空间。作为应用，给出了各种新的例子，包括对具有无穷多个端点的顶点传递图和Diestel-Leader图上随机游动的泊松边界的描述。