对于具有负漂移的随机行走，我们研究了高阈值的超越概率（破产概率）。这一步（索赔额）构成了一个平稳的遍历稳定过程。我们研究了破产是如何在这种情况下发生的，并评估了一类平稳遍历稳定过程破产概率的渐近行为。我们的发现表明，破产概率的数量级在不同的模型之间存在显著差异。特别是，当索赔金额表现出长期相关性时，破产的可能性更大。这些证明利用了相依稳定随机变量和的大偏差技术以及作为泊松过程函数的稳定过程的级数表示。