我们研究无限图上的一致生成树测度，它是有限子图上一致生成树度量的弱极限。这些限制可以通过自由（FSF）或有线（WSF）边界条件来确定。Pemantle证明了自由跨越林和有线跨越林在$\mathbb{Z}^d$中重合，并且它们给出了一棵树的iff为$d</4$。

在目前的工作中，我们将Pemantle的选择推广到一般图，并进一步展示了均匀生成森林与随机游动、势理论、不变渗流和顺应性的联系。均匀跨越森林模型与统计物理中的随机簇模型有关，但由于前面的联系，其分析可以进一步进行。我们的结果如下：

• 图中的FSF和WSFG公司重合iff上所有调和Dirichlet函数G公司都是常量。

• WSF和FSF的尾部$\sigma$-字段在任何图上都是微不足道的。

• 在任何不是f$\mathbb{Z}$的有限扩展的Cayley图上，WSF的所有组件树都有一个端点；这在$\mathbb｛Z｝^d$中对于$d\ge 5$是新的。

• 在任何树上，以及在谱半径小于1的任何图上，WSF的所有分量都是循环的。

• 分析了双曲空间$\mathbb{H}^d$格上自由和有线均匀生成林测度的基本拓扑。

• Cayley图适用于所有$\epsilon>0$，WSF和Bernoulli渗流与参数$\epsilon$的并集是连通的。

• 证明了任意具有有限码图的递归真平面图都存在无穷调和测度。

我们还提出了许多公开的问题和猜想。