A类Poisson-Voronoi细分（PVT）是欧几里德平面的平铺，其中单个平铺的中心构成泊松场，每个平铺包含相对于规定范数最接近给定中心的位置。许多空间系统中罕见的随机分布中心竞争空间，应该用PVT很好地近似。我们可以严格处理的示例包括多类型阈值投票自动机在这场比赛中，$\kappa$不同阵营争夺驻扎在二维格子上的选民。根据确定性、离散时间更新规则，选民只会将从属关系更改为选民所在社区中代表人数超过$theta$的独特反对阵营的从属关系。随着阵营数量的增加，我们从完全随机配置开始，为这种动态建立了PVT极限，从而使初始“共识口袋”的密度趋于0。我们的方法结合了成核分析、泊松近似和形状理论。