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设${Bbb Z}^2_{cp}$是$\Bbb Z ^2$的闭包图,也就是说,将其对角线加到$\Bbs Z ^2$的每个面上得到的图。我们考虑$\Bbb Z^2_{cp}$上的站点渗流,即,对于每个$v$,我们分别以$p$或$1-p$的概率为$v$或$1-p$选择$X(v)=1$或0,独立于$\BbZ ^2_}$的所有顶点$v$。我们说,如果$\Bbb Z^2_{cp}$上存在自回避路径$(v_1,v_2,dots)$,并且$X(v_i)=\xi_i,i\ge 1$,则在\{0,1\}^{Bbb N}$中可以看到单词$(\xi_1,\xi_2,\dots)$p_c(\Bbb Z^2,\text{site})$表示$\Bbb-Z^2$上的站点渗透临界概率。我们证明了对于每个固定的$p\in\big(1-p_c(\Bbb Z^2,\text{site}),p_c。我们还表明,对于某些常数$C_i\gt 0$,所有长度为$C_0n^2$的单词都沿着一条路径出现的概率至少为$C_1$,该路径从原点的邻居开始,并且包含在方形$[-n,n]^2$中。
哈里·凯斯滕。 弗拉达斯·西多拉维修斯。 于章。 “任意词在$\mathbb{Z}^2$的封闭图上的溢出。” 电子。J.概率。 6 1 - 27, 2001 https://doi.org/10.1214/EJP.v6-77