在之前的一篇论文中，作者介绍了一种方法来证明在低温和适当的测试函数下，对数相关高斯场的极值统计在Gibbs测度的水平上收敛到泊松-狄里克莱变量。该方法的基础是表明该模型在自旋玻璃术语中允许一步复制对称破缺。这意味着泊松-狄里克莱统计量由一般自旋玻璃参数表示。在本文中，该方法用于证明二维离散高斯自由场的泊松-狄利克雷统计，其中边界效应需要更精细的分析。