我们考虑一个在${mathbbZ}^2$中的随机游动模型，它具有水平线（层）的（固定或随机）方向，并且具有非恒定的iid概率停留在这些线上。我们在一般假设下证明了任意固定方向上行走的瞬时性。这与Campanino和Petritis的模型形成了对比，在该模型中，保持这些线的概率都是相等的。在更精确的假设下，我们还通过适当的归一化，建立了此行走的分布收敛结果。特别是，在许多情况下，我们的模型被证明比Campanino和Petritis引入的随机游动更具超扩散性。