我们研究了基本的优先附着过程，该过程生成一系列随机树，每个树都是通过引入一个新的顶点并将其连接到一个现有的顶点而从前一个顶点获得的，选择的概率与其程度成比例。我们研究了每次$t$时每个度$\ell$的顶点数$D_t（\ell）$，特别关注$\ell$是$t$的增长函数的情况。我们证明，对于所有$\ell\le（t/\log t）^{-1/3}$，$D_t（\ell）$都集中在其平均值附近，大约为$4t/\ell^3$；这最有可能达到对数因子。