Wigner、Dyson和Mehta的一个众所周知的猜想断言，在大部分谱中随机$n\乘以n$Wigner矩阵的特征值的（适当归一化的）$k$点相关函数收敛（在各种意义上）到渐近极限$n\to\infty$中的Dyson正弦过程的$k$点相关函数。关于这一推测，最近已有许多进展；特别是，它是在Wigner系综的基本原子分布的各种衰变、正则性和矩假设下建立的，并使用了各种收敛概念。在这些先前结果的基础上，我们用较弱的原子分布假设和更强的收敛概念建立了这个猜想的新实例。特别地，假设原子分布上只有一个有限矩条件，我们可以获得模糊意义上的收敛，并且假设一个额外的正则性条件，我们能够将这种收敛提升到局部L^1$收敛。作为应用，我们确定了特征值$N_I$在长度为$\Theta（1/N）$的短区间$I$内的极限分布。作为这个结果的推论，我们得到了Jimbo等人关于体中间距行为的一个结果的推广。