当人们想通过连续添加面来定义一些增加三角剖分的族时，堆叠三角形显示为自然对象。我们研究了两种不同分布下具有$2n$个面的有根stack-三角剖分的渐近行为。我们证明了对于局部收敛的拓扑，该映射集上的均匀分布收敛到无限映射集上。另一方面，我们证明了用$n^{1/2}$重新标度后，它们对于度量空间上的Gromov-Hausdorff拓扑收敛到Aldous引入的连续随机树。在自然随机结构诱导的分布下，由$（6/11）\log n$重新缩放的随机点之间的距离以概率收敛到1。对于一类增加的四角形，我们得到了类似的渐近结果。