当鞅序列的极限补偿器是连续的时，我们得到了鞅的弱收敛定理；极限过程可以写成在补偿器处求出的布朗运动，我们找到了两个过程独立的充分条件。作为应用示例，我们重新讨论了布朗运动和对称随机游动的占据时间的一些已知结果。在后一种情况下，我们的证明比强逼近的构造简单得多。此外，我们将金融波动性测度统计估计的有限维收敛性推广为随机过程的收敛性。