随机偏微分方程（SPDE）随机场解的样本函数正则性自然取决于外部噪声的粗糙度，以及用于定义方程的基本积分微分算子的性质。在本文中，我们考虑了抛物线和双曲线SPDE$<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="\times ">\times </trans>{\mathbb{<trans\; data-src="R">对</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$表单的

$${\mathrm{<trans\; data-src="\partial ">\partial </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="u">u个</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathcal{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="u">u个</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="g">克</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="u">u个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="+">+</trans>\stackrel{<trans\; data-src="\dot{}">\dot{}</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="F">F类</trans>}}\text{<trans data-src="and">和</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="\partial ">\partial </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="u">u个</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathcal{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="u">u个</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="c">c（c）</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\stackrel{<trans\; data-src="\dot{}">\dot{}</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="F">F类</trans>}}<trans\; data-src=",">,</trans>$$

使用合适的初始数据，强制使用时空均匀高斯噪声$\stackrel{<trans\; data-src="\dot{}">\dot{}</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="F">F类</trans>}}$时间变量是白色的，空间变量是相关的，由发电机驱动$\mathcal{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}$一个真正的d日-维Lévy过程X（X）我们找到了这些SPDE各自随机场解的最优Hölder条件。我们的条件是用描述过程特征指数的某些泛函的可积性阈值的指数表示的X（X）关于空间协方差的谱测量$\stackrel{<trans\; data-src="\dot{}">\dot{}</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="F">F类</trans>}}$参考文献[45,46]针对以下特定情况提出了这些指数：$\mathcal{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}$拉普拉斯话务员接通了吗${\mathbb{<trans\; data-src="R">对</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$.