我们研究了从噪声和循环旋转观测值估计圆上周期函数的连续多参考对准模型。受低温电子显微术中出现的类似高维问题的激励，我们建立了最小最大速率来估计维度中明确的通用信号K（K）.在具有噪声方差的高噪声环境中${\mathit{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="\gtrsim ">\gtrsim </trans>\mathit{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}$，对于傅里叶系数大小大致一致的信号，速率标度为${\mathit{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="6">6</trans>}}$并且不再依赖于维度。这个速率是通过双谱反演过程实现的，我们的分析为可能独立感兴趣的双谱反演提供了新的稳定性边界。在低噪音状态下${\mathit{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="\lesssim ">\lesssim </trans>\mathit{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans><trans\; data-src="log">日志</trans>\mathit{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}$，费率改为$\mathit{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}{\mathit{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$，我们通过对在潜在旋转上边缘化的最大似然估计量的尖锐分析来确定这个速率。利用阿苏德的超立方体引理，得到了在这两种状态之间插值的互补下界。我们还将这些分析扩展到傅里叶系数具有缓慢幂律衰减的信号。