从低维结构的高维数据中进行统计推断最近引起了很多关注。在机器学习中，深度生成建模方法通过从底层分布创建新样本来隐式估计复杂对象的分布，并在生成合成真实感图像和文本方面取得了巨大成功。这些方法中的一个关键步骤是提取潜在特征或表示（编码），这些特征或表示可用于准确重建原始数据（解码）。换句话说，低维流形结构被隐式假设并用于分布建模和估计。为了理解低维流形结构在生成建模中的好处，我们构建了一个通用的minimax框架，用于对抗损失下未知子流形的分布估计，并对目标分布和流形进行了适当的光滑性假设。所建立的极大极小率阐明了各种问题特征，包括数据的内在维度以及目标分布和流形的平滑度，如何影响高维分布估计的基本极限。为了证明极小极大上界，我们构造了一个基于混合局部拟合生成模型的估计器，该估计器由微分几何的单位分割技术驱动，对于覆盖底层数据流形不允许全局参数化的情况是必要的。我们还提出了一种数据驱动的自适应估计器，该估计器可以在一个对数因子内同时获得大量分布类的最优速率。