在两个变薄球和球模型中，监督员被提供了统一的随机分配米球进入n个以在线方式收集垃圾箱。监督员可以拒绝分配每一个球，在这种情况下，球被放在一个新的箱子里，单独地、均匀地随机抽取。监督员的目的是减少最大负荷也就是说，单个箱子中的最大球数与所有箱子中的平均球数之差。

我们对三个数量进行了严格估计：给定时间内可实现的最低最大负载米，在整个时间间隔内均匀达到的最低最大负载$<trans\; data-src="[">[</trans>\mathit{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="]">]</trans><trans\; data-src=":">:</trans><trans\; data-src="=">=</trans><trans\; data-src="\{">\{</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans><trans\; data-src="\dots ">\dots </trans><trans\; data-src=",">,</trans>\mathit{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="\}">\}</trans>$以及可实现的最低限度典型的间隔期间的最大负荷$<trans\; data-src="[">[</trans>\mathit{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="]">]</trans>$也就是说，一个向上的载荷$\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathit{<trans\; data-src="o">o个</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$时间的一部分$<trans\; data-src="[">[</trans>\mathit{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="]">]</trans>$.

特别是，对于米多项式n个如果足够大，我们提供了一个显式策略，它可以实现典型的最大负载${<trans\; data-src="(">(</trans><trans\; data-src="log">日志</trans>\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}^{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}\mathbf{<trans\; data-src="+">+</trans>}\mathit{<trans\; data-src="o">o个</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}$，渐进地与一次可以达到的效果相同米相比之下，我们发现没有任何战略能够取得比$\mathrm{<trans\; data-src="\Theta ">\Theta </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\frac{<trans\; data-src="log">日志</trans>\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{<trans\; data-src="log">日志</trans><trans\; data-src="log">日志</trans>\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$一直到现在的最大负载米.