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本文研究了低温指数随机图模型(ERGM)的抽样问题。通常的方法是通过马尔可夫链蒙特卡罗,但Bhamidi等人表明,由于亚稳态,任何局部马尔可夫链都会遭受指数级大的混合时间。相反,我们考虑亚稳态混合这是一个相对于平稳分布的近似混合概念,对于它来说,只在一组亚稳态中混合就足够了。我们表明,ERGM在任何温度下的Glauber动力学,除了在较低维的临界参数集下,当在G公司(n个,第页)选择正确的第页亚稳态混合时间为O(运行)(n个2日志n个)至总变化距离内经验(负极Ω(n个)).
这项工作得到了NSF职业奖CCF-1940205和NSF奖DMS-2022448的部分支持。
G.B.和D.N.感谢西蒙斯理论计算机科学研究所在2020年秋季和2021年秋季的盛情款待。
盖·布雷斯勒。 Dheeraj Nagaraj。 埃沙安·尼查尼。 “马尔可夫链的亚稳态混合:有效采样低温指数随机图。” 附录申请。普罗巴伯。 34 (1A) 517 - 554, 2024年2月。 https://doi.org/10.1214/23-AAP1971