我们证明了估计伪谱间隙的最小最大样本复杂度${\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathsf{<trans\; data-src="ps">秒</trans>}}$常乘性误差下遍历马尔可夫链的阶数为

$$\stackrel{<trans\; data-src="˜">˜</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="\Theta ">\Theta </trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{{\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathsf{<trans\; data-src="ps">秒</trans>}}{\mathit{<trans\; data-src="\pi ">\pi </trans>}}_{<trans\; data-src="\star ">\star </trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src=",">,</trans>$$

哪里${\mathit{<trans\; data-src="\pi ">\pi </trans>}}_{<trans\; data-src="\star ">\star </trans>}$是最小平稳概率，恢复可逆设置中的已知界限，以估计绝对光谱间隙（Hsu等人。，附录申请。普罗巴伯。 29（2019）2439–2480），并解决Wolfer和Kontorovich（In第三十二届学习理论会议记录（2019年）3120–3159 PMLR）。此外，我们通过使已知的经验程序完全适应数据、细化置信区间和降低计算复杂度来加强它。在此基础上，我们导出了伪谱间隙的新性质，并引入了随机矩阵可逆膨胀的概念。