这项工作为确定大都会-哈斯廷斯型马尔可夫核在统计抽样问题中广泛使用的接受率开发了一个强大而通用的框架。我们的方法允许我们导出新的核类，这些核类将随机游走或扩散型采样方法与基于哈密顿动力学思想的更复杂的“扩展相空间”算法统一起来。我们的出发点是在可测状态空间的一般性中发展出来的一个抽象结果，它处理具有某种对合结构的建议内核。注意，虽然这个潜在的建议结构表明了一个包含哈密顿型核的范围，但我们证明了我们的抽象结果在适当的意义上等同于在(附录申请。可能性。 8（1998）1-9），其中与哈密顿方法的联系更为模糊。

在我们的抽象结果的基础上，我们开发了几种新的扩展相空间类HMC算法。首先，我们处理连续分布目标测量的经典有限维设置。然后我们考虑目标的无限维框架，这些目标相对于具有迹类协方差的高斯测度是绝对连续的。这些算法类中的每一个都可以被视为“代理轨迹”方法，提供了一种通用的方法，通过熟练的降阶建模和/或数据驱动方法绕过昂贵的梯度计算，正如我们在即将到来的配套工作中开始探索的那样（Glatt-Holtz等人（2023））。另一方面，随着我们的主要抽象结果与(附录申请。可能性。 8（1998）1-9），这些算法类提供了一个统一的图片，将许多流行的现有算法连接在一起，这些算法是我们在适当的参数选择下的一般框架的特例。特别地，我们表明，在有限维设置中，我们可以生成一个算法类，其中包括Metropolis调整的Langevin算法（MALA）和随机游走Metropolis-Metropolis方法（RWMC），以及HMC算法的一些变体，包括在(J.R.统计社会服务。B.统计方法。 73(2011) 123–214). 在无限维情况下，我们证明了我们导出的算法类包括预处理的Crank–Nicolson（pCN），∞MALA和∞中考虑的HMC方法(斯托克。动态。 8(2008) 319–350;随机过程。申请。 121(2011) 2201–2230;统计师。科学。 28（2013）424–446）作为特殊情况。