Estimation of surface area

Catherine Aaron; Alejandro Cholaquidis; Ricardo Fraiman

doi:10.1214/22-EJS2031

2022 表面积估算

凯瑟琳·亚伦,亚历杭德罗·霍拉奎迪斯,里卡多·弗雷曼

作者关联+

电子。J.统计。 16(2): 3751-3788 (2022). 内政部：10.1214/22-EJS2031

摘要

我们研究估算边界表面积的问题 $\partial S$ 足够光滑集的 $S\subset {\mathbb{R}^{d}}$ 当可用信息仅为有限子集时 ${\mathbb{X}_{n}}\subset S$ 。我们提出了两个估计量。第一种方法使用Devroye–Wise支持估计量，并基于Crofton公式，粗略地说，该公式表示 $(d-1)$ -足够光滑集的维表面积是随机选择的线的平均交点数。为此，我们基于Devroye–Wise支持估计量，提出了此类线与支持的交点数估计量。第二个表面积估计器利用α-凸壳 ${\mathbb{X}_{n}}$ ，表示为 ${C_{\alpha }}({\mathbb{X}_{n}})$ 。更确切地说，它是 $(d-1)$ -尺寸表面积 ${C_{\alpha }}({\mathbb{X}_{n}})$ ，如所示 $|{C_{\alpha }}({\mathbb{X}_{n}}){|_{d-1}}$ ，它被证明收敛于 $(d-1)$ -尺寸表面积 $\partial S$ 此外， $|{C_{\alpha }}({\mathbb{X}_{n}}){|_{d-1}}$ 可以使用Crofton公式计算。