Mixing time of fractional random walk on finite fields

Jimmy He; Huy Tuan Pham; Max Wenqiang Xu

doi:10.1214/22-EJP858

2022 有限域上分数随机游动的混合时间

吉米·赫,Huy Tuan Pham公司,徐文强（Max Wenqiang Xu）

作者关联+

电子。J.概率。 27: 1-15 （2022）。数字对象标识码：10.1214/22-EJP858

摘要

我们研究随机行走 ${\mathbb{F}_{p}}$ 由定义 ${X_{n+1}}=1/ {X_{n}}+{\varepsilon _{n+1}}$ 如果 ${X_{n}}\ne 0$ 、和 ${X_{n+1}}={\varepsilon _{n+1}}$ 如果 ${X_{n}}=0$ ，其中 ${\varepsilon _{n+1}}$ 是独立的且分布相同的。这可以看作是Chung–Diaconis–Graham过程的非线性模拟。我们表明混合时间是有序的 $\log p$ ，回答了Chatterjee和Diaconis的问题。

鸣谢

作者感谢Sourav Chatterjee、Persi Diaconis、Jacob Fox、Sean Eberhard、Ilya Shkredov、Kannan Soundarajan、Péter Varjú、Thuy Duong Vong和Yuval Wigderson对早期草案的帮助和评论。我们非常感谢Péter Varjú指出了许多对研究Cayley图的谱间隙有用的参考 ${\operatorname{SL}_{2}}({\mathbb{F}_{p}})$ 尤其是[6]。我们感谢匿名推荐人的宝贵意见和更正。