边界情况下的二元分支布朗运动是实线上的粒子系统，其行为如下。它从时间为0时位于原点的唯一粒子开始。粒子按照漂移的布朗运动运动$\mathrm{<trans\; data-src="\mu ">\mu </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$和扩散系数${\mathit{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$，直到参数1的独立指数时间。此时，粒子死亡，生下两个孩子，然后从出生地开始独立复制相同过程。众所周知，在这个系统中，粒子云最终漂移到∞。本注释的目的是提供负半衰线上出生的粒子总数的精确估计，特别是研究这个随机变量的尾部衰减。