为${\mathit{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$之间的距离$\mathit{<trans\; data-src="\xi ">\xi </trans>}<trans\; data-src="/">/</trans><trans\; data-src="Var">变量</trans>{<trans\; data-src="[">[</trans>\mathit{<trans\; data-src="\xi ">\xi </trans>}<trans\; data-src="]">]</trans>}^{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$以及的线性和二次函数$\mathit{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src="\sim ">\sim </trans>\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathbf{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>{\mathit{<trans\; data-src="I">我</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$对于形式的随机变量$\mathit{<trans\; data-src="\xi ">\xi </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>{\mathit{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}}^{<trans\; data-src="\top ">\top </trans>}\mathit{<trans\; data-src="f">（f）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="-">-</trans><trans\; data-src="div">div公司</trans>\mathit{<trans\; data-src="f">（f）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$当平方范数为$\mathit{<trans\; data-src="f">（f）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$支配的平方Frobenius范数$<trans\; data-src="\nabla ">\nabla </trans>\mathit{<trans\; data-src="f">（f）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$在期待中。

给出了这种正态逼近在相关设计和凸惩罚线性回归中亏损估计的渐近正态性的应用$\mathit{<trans\; data-src="p">第页</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\le ">\le </trans>\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}$对于常量$\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$用于估计线性函数$<trans\; data-src="⟨">⟨</trans>{\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src="⟩">⟩</trans>$未知系数向量的β，此分析导致大多数归一化方向的debiased估计的渐近正态性${\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$，其中“大多数”是在精确意义上量化的。这种渐近正态性适用于任何凸惩罚，如果$\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="<"><</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$并且对于任何强凸罚，如果$\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$特别是，惩罚不需要是可分离的或置换不变量。通过允许任意正则化，结果大大拓宽了去噪方法的适用范围，以获得高维的置信区间。在不存在强凸性的情况下$\mathit{<trans\; data-src="p">第页</trans>}<trans\; data-src=">">></trans>\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$在附加条件下，得到了Lasso群和Lasso族的亏损估计的渐近正态性。对于一般凸惩罚，我们的分析还提供了独立利益的预测和估计误差界。