现代神经网络通常在一个高度超参数化的状态下运行：它们包含如此多的参数，以至于可以对训练集进行插值，即使实际的标签被纯随机的标签所取代。尽管如此，他们在未发现的数据上取得了良好的预测误差：插值训练集不会导致较大的泛化误差。此外，过度参数化似乎是有益的，因为它简化了优化布局。在这里，我们在神经切线（NT）区域的两层神经网络的背景下研究这些现象。我们考虑一个简单的数据模型，其中包含各向同性协变量向量d日尺寸，以及N个隐藏的神经元。我们假设样本量n个和尺寸d日都很大，并且它们是多项式相关的。我们的第一个主要结果是对过参数化区域中经验NT核的本征结构的表征$\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}<trans\; data-src="\gg ">\gg </trans>\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$此特征表示，作为一个推论，经验NT核的最小特征值一旦从零开始就有界$\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}<trans\; data-src="\gg ">\gg </trans>\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$因此，该网络可以在同一区域内精确地内插任意标签。

我们的第二个主要结果是NT岭回归泛化误差的一个特征，作为一个特例，包括min-${\mathrm{<trans\; data-src="\ell ">\ell </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$范数插值。我们证明，只要$\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}<trans\; data-src="\gg ">\gg </trans>\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$对于无限宽的核，核岭回归的误差很好地逼近了测试误差。后者又由多项式岭回归的误差很好地近似，其中正则化参数由与激活函数的高阶分量相关的“自我诱导”项增加。多项式次数取决于样本大小和维数（尤其是$<trans\; data-src="log">日志</trans>\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans><trans\; data-src="log">日志</trans>\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}$).