我们研究长期系数属于$\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}$随机酉矩阵${\mathit{<trans\; data-src="U">U型</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}}$从圆形图中提取β-系综，定义为$<trans\; data-src="\{">\{</trans>{\mathit{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="\}">\}</trans>$在特征多项式中$<trans\; data-src="det">det（探测）</trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathit{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}{\mathit{<trans\; data-src="U">U型</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$.何时$\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src=">">></trans>\mathrm{<trans\; data-src="4">4</trans>}$，我们得到了一类新的极限分布，当n个和N个同时趋于无穷大。我们解决了Diaconis和Gamburd的一个公开问题(电子。J.组合。 11（2004/06）2）表明，对于$\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$，中间度系数$\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans><trans\; data-src="\lfloor ">\lfloor </trans>\frac{\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="\rfloor ">\rfloor </trans>$趋于零$\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}$我们展示了高斯乘性混沌（GMC）理论如何在这些问题中以及在所获得的极限分布的显式描述中发挥重要作用。我们扩展了非凡的幻方公式第页，共页(电子。J.组合。 11（2004/06）2）长期系数的矩$\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src=">">></trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$并分析了矩的渐近行为。我们获得了所有长期系数量级的估计$\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src=">">></trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$，我们证明当$\mathit{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$和N个相对于n个这些见解促使我们引入一个与长期系数相关的新随机对象，我们称之为全纯乘性混沌（HMC）将HMC看作一个随机分布，我们证明了它在适当的Sobolev空间中的正则性的一个明显结果。我们的证明揭示并利用了与其他领域的一些新联系，包括随机排列、Tauberian定理和组合学。