无界记忆随机链（SCUM）是马尔可夫链的推广，在文献中也称为“完全连接链”或“克-措施”。在这一大类模型中，对于一般字母表，我们在核上的两个不同条件下获得了高斯浓度界（GCB）：（1）当其振荡之和小于1时，或（2）当其变化之和有限时，即属于${\mathrm{<trans\; data-src="\ell ">\ell </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathbb{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$我们还获得了作为模型参数函数的显式常数。我们的条件是尖锐的，因为我们展示了没有GCB的SCUM示例，对于这些SCUM，振荡之和为$\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\mathbf{<trans\; data-src="+">+</trans>}\mathit{<trans\; data-src="ϵ">ϵ</trans>}$，或变体属于${\mathrm{<trans\; data-src="\ell ">\ell </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\mathbf{<trans\; data-src="+">+</trans>}\mathit{<trans\; data-src="ϵ">ϵ</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathbb{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$对于任何$\mathit{<trans\; data-src="ϵ">ϵ</trans>}<trans\; data-src=">">></trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$这些例子是基于相变的存在。

我们用四个应用程序来说明我们的结果。首先，我们导出了一个Dvoretzky–Kiefer–Wolfowitz型不等式，它统一控制了经验测度的波动。其次，在有限字母表的情况下，我们获得了$\stackrel{<trans\; data-src="¯">¯</trans>}{\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$-作为副产品，我们获得了两个静止SCUM之间的距离，以及关于马尔科夫近似速度的新的显式界$\stackrel{<trans\; data-src="¯">¯</trans>}{\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$第三，我们推导了熵的“插件”估计量涨落的新界。第四，我们得到了条件概率极大似然估计的新的收敛速度。