我们考虑具有奇异相互作用的粒子系统的平均场极限$<trans\; data-src="-">-</trans><trans\; data-src="log">日志</trans><trans\; data-src="|">|</trans>\mathit{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src="|">|</trans>$或$<trans\; data-src="|">|</trans>\mathit{<trans\; data-src="x">x个</trans>}{<trans\; data-src="|">|</trans>}^{<trans\; data-src="-">-</trans>\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}$，使用$\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src="<"><</trans>\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}<trans\; data-src="<"><</trans>\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$，并且在尺寸上具有附加噪声$\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}$.我们使用调制能量方法证明了相应极限PDE解的定量收敛速度。当$\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}<trans\; data-src=">">></trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$，收敛在时间上是全局的，这是第一个在奇异设置下对保守流和梯度流都有效的结果${\mathbb{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$.证据依赖于对卡伦-洛斯（Carlen–Loss）论点的改编(杜克大学数学。J。 81（1995）135–157），以显示极限方程解的衰减率，以及对在(SIAM J.数学。分析。 48（2016）2269–2300；杜克大学数学。J。 169(2020) 2887–2935; Nguyen、Rosenzweig和Serfaty（2021）），使得调制能量时间导数中的所有前置因子都由极限解上的衰减边界控制。