我们构造并研究了一个随机连续聚合物测度族${\mathbf{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}$对应于最近在弱耦合区导出的具有边缘相关无序的层次图上聚合物模型的极限配分函数定律。连续聚合物，我们称之为定向路径，用单位间隔的等距嵌入进行标识$<trans\; data-src="[">[</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="]">]</trans>$形成一个具有Hausdorff维数为2的紧凑钻石分形，并且存在一个自然的“均匀”概率测度，μ，在有向路径空间Γ上。随机路径测度的实现${\mathbf{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}$与金刚石分形维数小于2的亚临界分形相比，金刚石分形具有较强的局部化特性。鉴于两条路径$\mathit{<trans\; data-src="p">对</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathit{<trans\; data-src="q">q个</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\Gamma ">\Gamma </trans>}$使用纯测量独立采样μ与概率一只有有限多个交集，无序乘积测度的一种实现${\mathbf{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>{\mathbf{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}$a.s.为路径对集指定正权重$<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="p">对</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathit{<trans\; data-src="q">q个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$其交集是不可数的，但Hausdorff维数为零。我们使用广义（对数）Hausdorff测度对这些维数零集的大小进行了更精细的刻画。随机测度定律${\mathbf{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}$不能构造为次临界高斯乘性混沌，因为从形式上讲，高斯场的耦合强度必须是无限的。