在可逆连续时间马尔可夫链的设置中$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="D">天</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="{\rm Y}">{\rm Y}</trans>}}$最近，在有限维项下证明Li-Yau不等式和在正曲率界下证明修正的对数Sobolev不等式方面，该条件与扩散环境中的Bakry-Emery条件一致。在本文中，我们研究了有限维项和正曲率界都给定的情况。为此，我们引入$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="D">天</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="{\rm Y}">{\rm Y}</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\kappa ">\kappa </trans>}<trans\; data-src=",">，</trans>\mathrm{<trans\; data-src="F">如果</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$条件，其中维度项由所谓的$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="D">天</trans>}$-功能如果我们导出了将熵与Fisher信息相关的函数不等式，我们将其称为熵信息不等式。进一步，我们推导了熵信息不等式的应用，如超压缩性界、Lipschitz函数的指数可积性、有限直径界和著名Nash不等式的修改版本。