本文研究了大型N个耦合系统的极限N个相互作用${\mathrm{<trans\; data-src="\Phi ">\Phi </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="4">4</trans>}}$提出的方程式${\mathbb{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$对于$\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$，称为$\mathit{<trans\; data-src="O">O（运行）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$线性sigma模型。制服N个建立了动力学的边界，使我们能够显示出对平均场奇异SPDE的收敛性，该SPDE也被证明是全局适定的。此外，我们还证明了在大的N个限制。对于足够大的质量，它们以一定的速度收敛到（质量）高斯自由场，这是平均场动力学的唯一不变度量$\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\sqrt{\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}}$相对于Wasserstein距离。我们还考虑了波动，并获得了一定的气密性结果$\mathit{<trans\; data-src="O">O（运行）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$不变的观测值，以及对极限相关性的精确描述。