我们对一类卷积型随机Volterra方程的线性二次控制问题进行了详尽的处理，其核是某些不一定是有限的符号矩阵测度的Laplace变换。这些方程一般既不是马尔科夫方程，也不是半鞅方程，并且包括赫斯特指数小于的分数布朗运动$\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$作为特殊情况。我们建立了Banach空间中初始问题与可能无限维马尔可夫问题的对应关系，这使我们能够识别马尔可夫受控状态变量。利用改进的鞅验证参数和平方补全技术，我们证明了值函数在这些状态变量中是线性二次型的，具有线性最优反馈控制，依赖于非标准的Banach空间值Riccati方程。此外，我们还证明了随机Volterra优化问题的值函数可以近似为传统的有限维Markovian线性二次问题的值，这对数值实现至关重要。