本文研究离散混合测度的统计估计${\mathit{<trans\; data-src="\mu ">\mu </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$涉及一个核混合模型。使用中的一些最新进展${\mathrm{<trans\; data-src="\ell ">\ell </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}$-在测度空间上的正则化，我们引入了一个用于估计的“数据拟合和正则化”凸程序${\mathit{<trans\; data-src="\mu ">\mu </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$在混合律样本的无网格方式中，该方法被称为Beurling-LASSO。

我们的贡献是双重的：我们推导出了数据拟合项带宽的下限，该下限仅取决于${\mathit{<trans\; data-src="\mu ">\mu </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$并将其称为“最小分离”，以确保定量支持定位误差界；在所谓的“非退化源条件”下，我们得到了一个非同调支持稳定性性质。后者表明，对于足够大的样本量n个，我们的估计器具有与目标完全相同的加权狄拉克质量${\mathit{<trans\; data-src="\mu ">\mu </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$在振幅和定位上与真实值趋同。最后，我们还介绍了一些基于“滑动Frank–Wolfe”或“圆锥粒子梯度下降”的算法来求解这个凸规划。

研究了该估计器的统计性能，设计了一个适用于我们设置的所谓“双重证书”。本文最后讨论了一些经典情况，例如超光滑分布（如高斯分布）或序数光滑分布（例如拉普拉斯分布）的混合。