摘要
我们研究多元混合效应线性模型中协方差估计的主成分。我们表明，在高维中，主特征值和特征向量可能会表现出低维设置中不存在的偏差和混叠效应。我们在一个高维渐近框架中导出了主特征值位置和特征向量投影的一阶极限，考虑到随机效应的一般总体谱分布，并从更具限制性的尖峰模型扩展了先前的结果。我们的分析使用了自由概率技术，并且我们开发了两种通用的独立兴趣工具——GOE和确定性矩阵的强渐近自由性，以及双线性形式预解式的自由确定性等价逼近。
资金筹措表
Y.S.获得了西蒙斯基金会的初级研究员奖和美国国家科学基金会的DMS-1701654拨款。
Z.F.获得了NSF拨款DMS-16198的部分支持。
致谢
我们感谢卡米尔·马勒（Camille Male）和罗兰·斯派克（Roland Speicher）为我们提供了强有力的渐近自由文献的有用指针。
引用
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周凡。
孙毅。
王志超。
“具有一般体积的线性混合模型中的主要成分。”
安。统计师。
49
(3)
1489 - 1513,
2021年6月。
https://doi.org/10.1214/20-AOS2010
问询处
接收日期：2019年8月1日;修订日期：2020年4月1日;发布日期：2021年6月
欧几里德项目首次推出：2021年8月9日
数字对象标识符：10.1214/20-AOS2010
受试者：
主要用户：62E20型
关键词：自由概率,高维渐近,随机效应模型,随机矩阵理论
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