考虑具有随机设计的异方差非参数回归模型\begin{方程*}Y{i}=f（X{i}）+V^{1/2}（X{i}）\varepsilon{i}，quad i=1,2，\ldots，n，\end{方程式*}分别具有$f（\cdot）$和$V（\cdots）$\alpha$-和$\beta$-Hölder光滑。我们证明了在局部和全局平方风险下估计$V（\cdot）$的最小最大速率为以下顺序：开始{方程*}n^{-\frac{8\alpha\beta}{4\alpha\ beta+2\alpha+\ beta}}\veen^{-\ frac{2\beta}{2\beta+1}}}，结束{方程**}，其中任意两个实数$a$，$b$的$a\veeb:=\max\{a，b\}$。这个结果扩展了导出的固定设计速率$n^{-4\alpha}\veen^{-2\beta/（2\beta+1）}$(安。统计师。 36（2008年）646–664），正如第一学期$\alpha$和$\beta$的出现所表明的那样。在常方差的特殊情况下，我们证明了方差估计的极小极大速率为$n^{-8\alpha/（4\alpha+1）}\veen^{-1}$，这进一步暗示了二次函数估计的相同速率，从而统一了非参数回归模型下的极小极大率与密度模型和白噪声模型下的极大极小率。为了达到最小最大速率，我们开发了一个基于U统计量的局部多项式估计量和一个下界，该下界是在为$\varepsilon_{i}$和$X_{i{$设计的指定随机分布族上构造的。