对于$\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$、量子盘和γ-量子楔是两种最自然的具有边界的Liouville量子引力（LQG）表面。这些曲面分别作为带边界的有限和无限随机平面映射的缩放极限出现。我们证明了空间填充的左/右量子边界长度过程${\mathrm{<trans\; data-src="SLE">系统性红斑狼疮</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="16">16</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}}$量子盘上的曲线或γ-量子楔是一种具有相关性的显式条件二维布朗运动$<trans\; data-src="-">-</trans><trans\; data-src="cos">余弦</trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="\pi ">\pi </trans>}{\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="4">4</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$这将Dullantier、Miller和Sheffield（2014）的树的交配定理扩展到了具有边界的量子表面的情况（$\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="(">(</trans>\sqrt{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$之前由Dullantier、Miller、Sheffield使用不同方法进行治疗）。作为一个应用，我们通过计算相关布朗运动的相应泛函的定律，给出了给定量子盘边界长度的LQG面积条件定律的显式公式。

倾倒$\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$，le disque分位数et leγ-secteur angulaire quantique sont deux types，parmi les plus naturels，de surfaces avec frontières pour la gravityéquanti奎de Liouville（LQG）。塞斯表面上的明显表现是，他向委员会发出了限制计划卡特的命令，并对其进行了尊重、罚款和罚款。诺斯蒙顿-奎勒-莱塞-德罗伊特-德古贝（Nous montons que les processus des longueurs de la frontière quantiqueágauche/droite d'une courbe）${\mathrm{<trans\; data-src="SLE">SLE公司</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="16">16</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}}$sur un disque数量ou unγ-扇区angulaire数量是未移动的Brownien二维，无条件显式，avec correlation$<trans\; data-src="-">-</trans><trans\; data-src="cos">余弦</trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="\pi ">\pi </trans>}{\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="4">4</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$.Ceciétend le theéorème d’accouplement d’arbres de Duplantier，Miller，et Sheffield（2014），《表面数量与前沿》（le cas du disque pour）$\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="(">(</trans>\sqrt{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$avaitététraitépar Dullantier，Miller，Sheffield en utiliant des mérentes differentes）。商业应用中，nous donnons une formule explicite pour la loi conditionnelle de l'aire de la LQG d'un disque quantiqueét donne e la longueur de sa frontière en calculation la loi de la foctionnelle correspondante du movement Brownien corrélél。