现代多尺度类型分割方法以高统计精度检测多个变化点，同时允许快速计算。支撑（minimax）估计理论主要是针对假设信号为分段常数函数的模型开发的。本文针对大量的多尺度分割方法（包括各种现有的过程），将这种理论扩展到非参数回归设置中步进函数以外的某些函数类。这一方面扩展了此类方法的解释，另一方面揭示了这些方法对分段常数函数的偏差具有鲁棒性。我们的主要发现是对通用阈值的非线性近似类的适应性，其中包括有界变差函数，以及作为特殊情况的光滑阶$0<\alpha\le1$的（分段）Hölder函数。从这一点出发，我们得出了特征检测在跳跃和模式方面的统计保证。另一个关键发现是，这些多尺度分割方法的性能几乎达到了（对数因子）、oracle分段常数分割估计器（具有已知的跳跃位置）以及（未知）真实信号的最佳分段常数近似。理论结果通过各种数值模拟进行了检验。