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我们建立了连续介质Delaunay多类型粒子系统(连续介质Potts或Widom-Rowlinson模型)的相变,不同类型的粒子之间存在排斥相互作用。我们的相互作用势完全取决于Delaunay边的长度。我们证明,对于足够大的活动和足够大的势参数,都会发生相变,这证明了Lebowitz和Lieb的旧猜想扩展到Delaunay结构。我们的方法涉及一种类似于Potts模型的Fortuin-Kasteleyn表示的Delaunay随机聚类表示。相变表现为相应的随机团簇模型的混合位键渗流。我们的证明主要依赖于$\mathbb{R}^{2}$中Delaunay镶嵌的几何性质,以及最近对几何相关相互作用的吉布斯测度的研究[DDG12]。主要工具是对Delaunay图中连接组件的数量进行统一界,这为基于纯几何参数的Delaunay-Widom-Rowlinson模型提供了一种新的方法。相互作用势确保较短的Delaunay边更容易打开,从而抵消了具有无限数量连接组件的可能性。
斯特凡·亚当斯。 迈克尔·艾尔斯。 “Delaunay图上的Widom-Rowlinson模型。” 电子。J.概率。 24 1 - 41, 2019 https://doi.org/10.1214/119-EJP370