在矩匹配假设下，我们建立了与$M$独立i.i.d.随机矩阵乘积相关的相关函数的局部普适性，因为$M$是固定的，并且矩阵的大小趋于无穷大。这推广了Tao和第三作者在$M=1$情况下的早期结果。

我们还证明了$M$独立i.i.d.随机矩阵乘积的中心线性谱统计的高斯极限。这分两步完成。首先，我们建立了具有高斯项的乘积随机矩阵的结果，然后通过另一个矩匹配参数推广到非高斯项的一般情况。在我们的结果之前，高斯极限仅在$M=1$的情况下已知。以类似的方式，我们建立了独立截断随机酉矩阵乘积的中心线性谱统计的高斯极限。在这两种情况下，我们都能够得到极限方差的显式表达式。

我们研究的主要困难是乘积矩阵的条目不再独立。我们的关键技术引理是与具有独立和同分布次高斯项的$M$规范化独立随机矩阵的乘积相关的平移线性化矩阵的最小奇异值的下限。这个引理具有独立的意义。